空间插值分析的基本原则是“地理学第一定律”,即“Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things”,这是Waldo Tobler提出的。 例如,如果你所在的位置正在下雨,那么很有可能离你100米的位置也在下雨,而20公里以外的地方下雨就不一定了,或者说可能性就低了很多。 大多数插值方法遵循了这样的准则。
插值方法大致可以分为,确定性插值方法/Deterministic interpolation methods和随机性插值方法: 确定性插值方法使用了确定性算法,即,给予特定的输入数据我们会得到相同的结果; 而随机性插值方法是基于统计学的,通常用于更高级的表面预测建模,这种建模方法不仅可以预测表面的数值,也可能会带来误差或者不确定性,一些常见的地统计插值方法就属于这个范畴。
从参与计算预测值的采样点的范围来看,确定性插值方法可以分为全局/Globe和局部/Local两种。 全局插值方法在计算预测值时使用了整个数据集,而局部插值方法是通过特定的领域来计算预测值。
从预测表面是否穿过已知采样点来看,确定性插值还可以分为精确/exact和非精确/inexact两种。 如果插值算法预测的采样点位置的数值与采样点自身的数据一致,那么就是精确插值;否则为非精确插值。
- 精确插值: 反距离权重法/IDW,径向基函数法/radial basis functions,样条函数法/Spline
- 非精确插值: 全局或局部多项式法/global and local polynomial
IDW 插值方法
IDW是一种非常实用又很好理解的插值方法,适用于大多数情况。但是有关这个算法还有些注意事项:IDW并没有考虑数据的趋势,例如,如果数据在不同的方向上有不同的变化,那么这会被IDW方法忽略,IDW得到的是各个方向均一的预测插值;IDW插值仅在采样点的最大值和最小值之间进行预测插值,如果你是高程表面建模,那么山峰和河谷很有可能被抹平了。
IDW插值时,可以设置power参数来控制周围采样点对插值影响的显著性。 power值越大,较远的点对预测插值的影响就会越弱,也就是说,远处的采样点对预测值的影响随着power的增大而削减越快。power可以是任意正数,但是通常取值范围是0.5-3,默认为2。
有关IDW还有个常见小问题。既然IDW是精确插值,那为什么有时候看采样点所在像元的预测值与采样点值还是稍有差异?这是因为采样点并没有恰好落在像元的正中心。
样条函数插值方法/Spline Method